wéi een Schattenpräis fënnt


beäntweren 1:

Betruecht déi berühmt "Produktmix" Uwendung déi dacks deen éischte LP Modell ass deen e Student begéint. Et ass \ max \ {c ^ Tx: Ax \ leq b, \, x \ geq 0 \}, wou x_j d'Zuel vun den Eenheete vum Produkt j ass, fir ze produzéieren, c_j ass de Gewënn an Dollar pro Eenheet vum Produkt j, a_ {ij} ass d'Zuel vun de Ressourceenheeten déi ech gebraucht hunn fir eng Eenheet vum Produkt j ze produzéieren, an b_i ass d'Zuel vun den Eenheeten vun der Ressource i verfügbar. Déi optimal Léisung ass d'Mëschung vu Produkter déi am beschten déi verfügbare Ressourcen notzen fir de Gesamtgewënn ze maximéieren (unzehuelen Dir kënnt alles wat Dir maacht verkafen). Dëst ass de "Produzent säi Problem."

D'Dual vun dësem Problem ass \ min \ {b ^ Ty: A ^ Ty \ geq c, \, y \ geq 0 \}. Kuckt d'Beschränkungen, kënnt Dir gesinn datt d'Eenheeten op y_i Dollar pro Eenheet vun der Ressource i musse sinn. De "Problem vum Investor" ass d'Präisprime (iwwer de Maartpräis) fir d'Ressourcen ze setzen, sou datt d'Präisser fir all d'Ressourcen, déi benotzt gi fir eng Eenheet vum Produkt j ze maachen, gläich ass oder méi wéi de Gewënn fir eng Eenheet vum Produkt j. Den objektive Wäert ass de Bäitrag zum Gewënn vum gesamte Kit vu Ressourcen wann d'Präisser vun der y_is ginn. D'Dualitéitstheorie seet eis datt de beschte Wäert deen den Investisseur kéint kréien ass de Gewënn ze passen deen de Produzent kéint maachen andeems d'Ressourcen an e Produkt ginn.

Wann Dir dat duebelt Objektiv kuckt, ass et offensichtlech datt den optimale "Schattenpräis" y_i den Taux erzielt mat deem den optimalen Objektivwäert pro Eenheetsännerung an der Disponibilitéit b_i vun der entspriechender Ressource ännert. Wann et keng Degeneratioun ass, ass deen Taux korrekt fir Quantitéiten u Ressourcen fir déi déi optimal Basis machbar bleift. Natierlech mécht d'Degeneritéit funky Saachen.